Efecto Mariposa/ Teoría del Caos/ Conjunto de Mandelbrot/ Geometría Fractal
LOS FRACTALES
Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, ni las costas son círculos, los relámpagos no viajan en línea recta. La naturaleza no responde a la simplificada geometría euclidiana, están organizados en forma compleja, respnde a una organización compleja, a una organización fractal. El sistema arterial, con las grandes arterias, que desembocan en otras cada vez más pequeñas hasta llegar a los capilares que llevan la sangre a las células y tejidos, el sistema respiratorio o nervioso. Los árboles que forman intrincados bosques, los copos y cristales de nieve, las retorcidas costas, las olas del mar, la vía lactea, los glóbulos y células que componen los tejidos. En todos está presente una compleja organización que repite módulos similares en todas sus escalas. Que sirve para optimizar su funcionamiento.
A partir de una serie de operaciones y calculus realizados a partir del uso de las computadoras, que permitien cálculos “casi infinitos”, los investigadores pudieron entender que el caos no es tal, sino que es una organización diferente y que esta está presente en la naturaleza. Que ya conocían civilizaciones anteriores, como los Incas o percibían los matemáticos del siglo XIX.
¿Cuáles fueron las experiencias que permitieron conocer la geometría fractal?
EFECTO MARIPOSA Y LA TEORÍA DEL CAOS
El meteorólogo Edward Lorenz quería entender fenómenos meteorológicos como tornados o inundaciones que se desatan repentinamente y son imposibles de predecir aún conociendo casi todos los factores que inciden. Trabajaba en la computadora un modelo con muchas variables: velocidad del viento, presión, temperatura. Decidió eliminar los últimos decimales y encontró con que al principio esa pequeña diferencia decimal mantenía un pronóstico bastante similar pero pasado un tiempo cambiaba radicalmente, deduce que el comportamiento climático es muy sensible al estado inicial. Enuncia lo que conocemos como efecto mariposa: “el aleteo de una mariposa en Hong Kong puede desatar un tornado en USA”. Emparentada con la teoría del caos que dice que los sistemas dinámicos son tan sensibles a las condiciones iniciales que pequeñas y azarosas variaciones pueden desarrollar enormes diferencias en los resultados. El caos es entendido no como la ausencia de orden, sino de un orden de características imprevisibles. Es lo que sucede en todos los sistemas dinámicos de la naturaleza sobre los que actúa el caos y el azar. Ejemplo: Dos árboles que crecen en un bosque tendrán distinto desarrollo según uno esté en la espesura y el otro al borde del camino, crecidos en el mismo lugar y de semillas similares las condiciones del suelo, del sol, del viento y hasta de los pájaros que aniden determinarán un diferente desarrollo de sus ramas y follaje: el azar.
GEOMETRÍA FRACTAL
Mandelbrot fue un científico que trabajó desde 1958 en IBM.
Estudió una simple ecuación Z = Z2 + C.
Toma el resultado de la primera ecuación y lo utiliza como uno de los terminus de la siguiente ecuación, y lo repite indefinidamente, a lo que llama iterar. Mandelbrot se sorprende al encontrar que la compleja representación gráfica de ese proceso infinito al que denomina conjunto de Mandelbrot se parece a las organizaciones de la naturaleza. Acuña el término fractal, por las fracturas que presenta entiende que la naturaleza está organizada fractalmente.
A partir de este hecho, los científicos y artistas a partir de fórmulas o emulando a la naturaleza comienzan a desarrollar fractales por todos lados porque les resultan sumamente atractivos. A parte de sus muchos usos científicos. los fractals aparecen como una nueva expresión artística. En Internet hay galerías de arte fractal que muestran obras de gran complejidad y colorido.
Los fractales tienen tres características, la iteración del mismo modulo.
La presencia de diversas escalas que se repiten miles de veces en su estructura.
Y la autosimilitud o autosemejanza, una cierta semejanza de sus partes en todas las escalas, dicho de otro modo, al ampliar la imagen o sumergirnos dentro de la estructura fractal vemos que cada una de sus partes es semejante a la imagen total.
En el fractal las partes se parecen al todo, las hojas de un árbol presentan en sus nervaduras una morfología similar a las ramitas, que a su vez tienen una forma similar a las ramas, que a su vez es similar a la forma del árbol.
El Fractal incaico:
El arquitecto salteño Milla Villena explica que el ábaco inca está formado por varios círculos vacíos y llenos que implican un orden sobreentendido: los círculos vacíos tienen función indicativa y los llenos valor dependiente de la posición ocupada. El estudio muestra una superioridad de la matemática Inca, respecto de la Pitagórica Euclidiana occidental. El ábaco que manejaban los Incas permitía con gran velocidad ejecutar operaciones de multiplicación, división, potenciación, radicación, funciones, derivadas e integrales con enteros que llegan a un número de 25 cifras. Este sistema de calculo existía hace 3500 años atrás y según Villena es fractal.
Los Fractales incaicos